Marjolein de Jong, D66-fractievoorzitter in Den Haag, komt Klijnsma weliswaar vriendelijk en breekbaar over, maar kan ze keihard zijn. Sommigen noemen haar dan ook een iron lady in cadeauverpakking.
Volgens de Haagse wethouder Henk Kool van de PvdA weet Klijnsma precies wat ze wil, maar heeft ze in electorale termen een hoog knuffelgehalte. Pierre Heijnen, jarenlang collega-wethouder en thans Tweede Kamerlid constateert dat Klijnsma jarenlang iedereen te vriend wilde houden, maar dat ze die houding ontgroeid is. Arend Jan Heerma van Voss, destijds medebestuurslid van Korrelatie, vindt dat ze op een vanzelfsprekende manier leiding geeft, ze oprecht geïnteresseerd is in mensen en een scherpe kijk heeft op machtsverhoudingen.
Klijnsma studeerde sociaal-economische geschiedenis in Groningen en vervulde van 1982 tot 1998 verschillende functies bij de Tweede Kamerfractie van de PvdA. In die tijd was ze ook PvdA-raadslid in Den Haag. Van 1998 tot eind 2008 was Klijnsma wethouder in Den Haag, sinds eind 2008 is zij staatssecretaris van Sociale Zaken en Werkgelegenheid.
